Question

【題目】如圖所示，在三棱錐S﹣ABC中，SO⊥平面ABC，側(cè)面SAB與SAC均為等邊三角形，∠BAC=90°，O為BC的中點(diǎn)，求二面角A﹣SC﹣B的余弦值．

Answer 1

【答案】解：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線OB，OA，OS分別為x軸、y軸、z軸的正半軸， 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz．

設(shè)B（1，0，0），則C（﹣1，0，0），A（0，1，0），S（0，0，1），SC的中點(diǎn)M（﹣ ．0， ），
故 =（﹣ ．0， ）， =（ ，1，﹣ ） =（﹣1，0，﹣1），
所以 =0， =0．
即MO⊥SC，MA⊥SC．
故＜ ， ＞為二面角A﹣SC﹣B的平面角．
cos＜ ， ＞= = ．
即二面角A﹣SC﹣B的余弦值為 ．
【解析】以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線OB，OA，OS分別為x軸、y軸、z軸的正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz． 設(shè)B（1，0，0），則C（﹣1，0，0），A（0，1，0），S（0，0，1），可得＜ ， ＞為二面角A﹣SC﹣B的平面角．利用向量求解．