Question

設(shè)F是拋物線G：x²=4y的焦點(diǎn)．
（I）過(guò)點(diǎn)P（0，﹣4）作拋物線G的切線，求切線方程；
（II）設(shè)A，B為拋物線G上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，且滿足，延長(zhǎng)AF，BF分別交拋物線G于點(diǎn)C，D，求四邊形ABCD面積的最小值．

Answer 1

解：（I）設(shè)切點(diǎn) 由，知拋物線在Q點(diǎn)處的切線斜率為，
故所求切線方程為即
因?yàn)辄c(diǎn)P（0，﹣4）在切線上
所以，x₀²=16，x₀=±4
所求切線方程為y=±2x﹣4
（II）設(shè)A（x₁，y₁），C（x₂，y₂）由題意知，
直線AC的斜率k存在，由對(duì)稱性，不妨設(shè)k＞0因直線AC過(guò)焦點(diǎn)F（0，1），
所以直線AC的方程為y=kx+1點(diǎn)A，C的坐標(biāo)滿足方程組得x²﹣4kx﹣4=0，
由根與系數(shù)的關(guān)系知
因?yàn)锳C⊥BD，所以BD的斜率為，從而BD的方程為同理可求得

當(dāng)k=1時(shí)，等號(hào)成立． 所以，四邊形ABCD面積的最小值為32．