Question

設F是拋物線G：x²=4y的焦點。
（1）過點P（0，-4）作拋物線G的切線，求切線方程；
（2）設A，B為拋物線G上異于原點的兩點，且滿足，延長AF，BF分別交拋物線G于點C，D，求四邊形ABCD面積的最小值。

Answer 1

解：（1）設切點
由，知拋物線在Q點處的切線斜率為，
故所求切線方程為
即
因為點在切線上
所以，，
所求切線方程為。
（2）設，
由題意知，直線AC的斜率k存在，由對稱性，不妨設
因直線AC過焦點，
所以直線AC的方程為
點的坐標滿足方程組
得，
由根與系數的關系知

因為，
所以BD的斜率為，
從而BD的方程為
同理可求得

當時，等號成立
所以，四邊形面積的最小值為32。