Question

【題目】在中，角，，的對邊分別為，，，且滿足.

（1）求角的大小；

（2）若，求面積的最大值．

Answer 1

【答案】（1）;（2）

【解析】

試題（1）由平面向量的數量積定義與正弦定理進行化簡的值，進而求教B;（2）利用余弦定理與基本不等式進行求解．

試題解析：（1）由題意得（a－c）cosB＝bcosC．

根據正弦定理有（sinA－sinC）cosB＝sinBcosC，

所以sinAcosB＝sin（C＋B），即sinAcosB＝sinA．

因為sinA>0，所以cosB＝，

又B∈（0，π），所以B＝．

（2）因為||＝，所以

即b＝

根據余弦定理及基本不等式得

6＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝（2－）ac（當且僅當a＝c時取等號），即ac≤3（2＋）．

故△ABC的面積S＝acsinB≤．