Question

【題目】已知命題p：(x＋1)(x－5)≤0，命題q：1－m≤x<1＋m(m>0)．

(1)若p是q的充分條件，求實數m的取值范圍；

(2)若m＝5，如果p和q有且僅有一個真命題，求實數x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）(4，＋∞)．（2）[－4，－1)∪(5,6)．.

【解析】分析：（1）由題意，現求解命題，再根是的充分條件，列出不等式組，即可求解實數的取值范圍；

（2）當時，命題，根據和中有且僅有一個為真命題，分類討論，即可求解．

詳解：　(1)由命題p：(x＋1)(x－5)≤0，解得－1≤x≤5..

命題q：1－m≤x<1＋m(m>0)．

∵p是q的充分條件，

∴[－1,5][1－m,1＋m)，

∴解得m>4，.

則實數m的取值范圍為(4，＋∞)．.

∵m＝5，∴命題q：－4≤x<6.

∵p和q有且僅有一個為真命題，

∴當p真q假時，可得解得x∈..

當q真p假時，可得

解得－4≤x<－1或5<x<6..

因此x的取值范圍是[－4，－1)∪(5,6)．.