Question

定義在R上的奇函數有最小正周期4，且時，。
（1）求在上的解析式；
（2）判斷在上的單調性，并給予證明；
（3）當為何值時，關于方程在上有實數解？

Answer 1

（1）（２）在（0,2）上單調遞減；（３）

解析試題分析：（1）當時，，利用時，，可得，當時，由，可得，又的最小正周期4，可得，由此可求在[-2，2]上的解析式；（2）直接利用函數單調性的定義去求；（３）利用在（0,2）上單調遞減和為奇函數，分別求出在、、上的范圍,從而得出的取值范圍.
試題解析：（1） 
                     1分
當時，，故      3分
                    4分
（2）任取，
        6分
因為故,,>0
  故在（0,2）上單調遞減。           8分
（3）由（2）知：時， 
又為奇函數，時，
時，
綜上：                 12分
考點：函數奇偶性的性質；函數解析式的求解及常用方法；函數的周期性，函數的單調性．