Question

某跳水運動員在一次跳水訓(xùn)練時的跳水曲線為如圖所示的拋物線一段，已知跳水板長為2m，跳水板距水面的高為3m，=5m，=6m，為安全和空中姿態(tài)優(yōu)美，訓(xùn)練時跳水曲線應(yīng)在離起跳點m（）時達(dá)到距水面最大高度4m，規(guī)定：以為橫軸，為縱軸建立直角坐標(biāo)系.

（1）當(dāng)=1時，求跳水曲線所在的拋物線方程；
（2）若跳水運動員在區(qū)域內(nèi)入水時才能達(dá)到壓水花的訓(xùn)練要求，求達(dá)到壓水花的訓(xùn)練要求時的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）由題意可以將拋物線的方程設(shè)為頂點式.由頂點（3,4），然后代入點可將拋物線方程求出；（2）將拋物線的方程設(shè)為頂點式，由點得.將用表示.跳水運動員在區(qū)域內(nèi)入水時才能達(dá)到壓水花的訓(xùn)練要求，所以方程在區(qū)間[5,6]內(nèi)有一解，根據(jù)拋物線開口向下，由函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，令，由，且可得的取值范圍.
試題解析：（1）由題意知最高點為，，
設(shè)拋物線方程為，            4分
當(dāng)時，最高點為（3,4），方程為，
將代入，得，
解得
當(dāng)時，跳水曲線所在的拋物線方程.      8分
（2）將點代入
得，所以.
由題意，方程在區(qū)間[5,6]內(nèi)有一解.     10分
令，
則，且.
解得.                          14分
達(dá)到壓水花的訓(xùn)練要求時的取值范圍.              16分
考點：1.拋物線的頂點式方程；2.函數(shù)的零點與方程的根.