Question

【題目】求經過三點A（1，4），B（﹣2，3），C（4，﹣5）的圓的方程．

Answer 1

【答案】解：設經過三點A（1，4），B（﹣2，3），C（4，﹣5）的圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0， ∵點A（1，4），B（﹣2，3），C（4，﹣5）三點在圓上，
∴將A、B、C的坐標代入，
可得 ，
解得 ，故圓的方程為x2+y2 ﹣2x+2y﹣23=0
【解析】設圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，將A、B、C的坐標代入得到關于D、E、F的方程組，解之得到圓的方程．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用圓的一般方程的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握圓的一般方程的特點：(1)①x2和y2的系數相同，不等于0．②沒有xy這樣的二次項；(2)圓的一般方程中有三個特定的系數D、E、F，因之只要求出這三個系數，圓的方程就確定了；(3)、與圓的標準方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數特征明顯，圓的標準方程則指出了圓心坐標與半徑大小，幾何特征較明顯．