Question

對實數a，b定義運算“?”：a?b=

a(b+1)，a≥b b(a+1)，a＜b

，則（2tan

5π

4

）?cos

7π

3

+lg100?（

1

3

）^-1=

 

．

Answer 1

考點：分段函數的應用

專題：函數的性質及應用

分析：先計算2tan

5π

4

，cos

7π

3

，lg100，（

1

3

）^-1，再由a?b中a，b的大小確定a?b運算規則，即可得原式的值．

解答： 解：∵2tan

5π

4

=2tan(π+

π

4

)=2tan

π

4

=2，
cos

7π

3

=cos(2π+

π

3

)=cos

π

3

=

1

2

，
由a?b=

a(b+1)，a≥b b(a+1)，a＜b

及2＞

1

2

，得（2tan

5π

4

）?cos

7π

3

=2?1=2×（

1

2

+1）=3．
又由lg100=2＜(

1

3

)-1=3知，lg100?（

1

3

）^-1=2?3=3（2+1）=9．
∴原式=3+9=12．
故填12．

點評：1．本題屬于實數運算的新概念問題，關鍵弄清a，b的大小關系，從而確定a?b的運算規則．
2．處理分段函數問題時，應注意分段的標準是什么，即應對臨界點處的情況進行細致地分析．