Question

設函數y=lg(-

x2+7x-12

的定義域為A．
（1）求集合A．
（2）設p：x∈A，q：x＞a，且p是q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據對數函數的真數大于零可得答案．
（2）根據p是q的充分不必要條件可知集合A為

a，+∞

的真子集，進而求出a的取值范圍．

解答：解：（1）∵由-x²+7x-12＞0解得3＜x＜4，
∴A=

3，4

（2）由（1）知p：3＜x＜4，
∵p是q的充分不必要條件，
∴p?q
∴

3，4

是

a，+∞

的真子集，
∴a≤3
∴a的取值范圍是（-∞，3]

點評：本題主要考查對數函數的定義域問題．要注意對數函數的真數大于零．