（本題滿分13分）已知函數
，
(1)當
時，求函數
的極值；
(2) 若在[-1，1]上單調遞減，求實數
的取值范圍.
（1）
，
. （2）
【解析】
試題分析：（1）當
時，
，定義域是
，
， ……2分
由
得
，由
得
， ……4分
的增區間為
和
；減區間為
，
，
. ……6分
（2）
,
要在
上單調遞減，只要
, ……7分
令
,
當
時，
，在內
，
,
所以函數在上單調遞減； ……8分
當
時，是開口向下的二次函數，
其對稱軸為
，
在上遞增，當且僅當
，
即
時，此時無解。 ……10分
當
時，是開口向上的二次函數，
當且僅當
即
，所以
時，
此時函數在上單調遞減， ……12分
綜合
得，實數
的取值范圍為。 ……13分
考點：本小題主要考查利用導數研究函數的單調性、極值等已知單調性求參數的取值范圍，考查學生的運算求解能力和分類討論思想的應用.
點評：分類討論時，要確定好分類標準，爭取做到不重不漏.
科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省八市高三3月聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分13分）已知△
的兩個頂點
的坐標分別是
，且
所在直線的斜率之積等于
．
（Ⅰ）求頂點
的軌跡
的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；
（Ⅱ）當
時，過點
的直線
交曲線于
兩點，設點
關于
軸的對稱點為
(
不重合) 試問：直線
與
軸的交點是否是定點？若是，求出定點，若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源：2015屆福建省高一上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分13分）已知函數
為奇函數；
（1）求
以及m的值；
（2）在給出的直角坐標系中畫出
的圖象；
（3）若函數
有三個零點，求實數k的取值范圍.
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科目：高中數學 來源：2011年湖南省高三第一次學情摸底考試數學卷 題型：解答題
（本題滿分13 分）
已知函數
（1）若在
的圖象上橫坐標為
的點處存在垂直于y 軸的切線，求a 的值；
（2）若在區間（-2，3）內有兩個不同的極值點，求a 取值范圍；
（3）在（1）的條件下，是否存在實數m，使得函數
的圖象與函數的圖象恰有三個交點，若存在，試出實數m 的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源：2014屆江西省高一第二學期入學考試數學 題型：解答題
.（本題滿分13分）已知圓C：
內有一點P（2，2），過點P作直線
l交圓C于A、B兩點.
(1) 當l經過圓心C時，求直線l的方程；
(2) 當弦AB被點P平分時，寫出直線l的方程；
(3) 當直線l的傾斜角為45º時，求弦AB的長.
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科目：高中數學 來源：2012屆安徽省六校教育研究會高二素質測試理科數學 題型：解答題
（本題滿分13分）已知圓C：
（1）若平面上有兩點A(1 , 0)，B(-1 , 0)，點P是圓C上的動點，求使
取得最小值時點P的坐標.
(2) 若
是
軸上的動點，
分別切圓
于
兩點
①若
,求直線
的方程；
②求證：直線
恒過一定點.
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