Question

已知定義域為R的函數f（x）滿足：f（x+4）=f（x），且f（x）-f（-x）=0，當-2≤x＜0時，f（x）=2^-x，則f（2013）等于（　　）

• A．2
• B．

  1

  2

• C．4
• D．

  1

  4

Answer 1

分析：由f（x+4）=f（x），得到函數的周期為4，由f（x）-f（-x）=0得到函數的奇偶性，然后利用周期性和奇偶性求f（2013）的值．

解答：解：因為f（x+4）=f（x），所以函數的周期是4．
由f（x）-f（-x）=0，得f（-x）=f（x），所以函數為偶函數．
則f（2013）=f（503×4+1）=f（1），
又f（-1）=f（1）=2，所以f（1）=2，所以f（2013）=f（1）=2．
故選A．

點評：本題主要考查函數奇偶性和周期性的應用，要求熟練掌握相關的定義和公式．