Question

甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子（它們的六個面分別標有數字1，2，3，4，5，6），設甲、乙所拋擲骰子朝上的面的點數分別為x、y，那么
（I）共有多少種不同的結果？
（II）請列出滿足復數x+yi的實部大于虛部的所有結果．
（III）滿足復數x+yi的實部大于虛部的概率是多少？

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據題意，列舉骰子朝上的面的點數x、y的情況，即可得答案；
（Ⅱ）由（Ⅰ）的結果，分析復數x+yi的實部、虛部，即可得答案；
（Ⅲ）由（Ⅰ）、（Ⅱ）的結果，根據古典概型計算公式，計算可得答案．

解答：解：（I） 根據題意，骰子朝上的面的點數x、y的情況有
（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、
（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、
（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、
（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（4，6）、
（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）、（5，6）、
（6，1）、（6，2）、（6，3）、（6，4）、（6，5）、（6，6），
共有6×6=36種結果，
（II） 若用（x，y）來表示兩枚骰子向上的點數，滿足復數x+yi的實部大于虛部結果有：
（2，1）、（3，1）、（4，1）、（5，1）、（6，1）、
（3，2）、（4，2）、（5，2）、（6，2）、（4，3）、
（5，3）、（6，3）、（5，4）、（6，4）、（6，5），共15種．
（III）滿足復數x+yi的實部大于虛部的概率是：P=

15

36

=

5

12

．

點評：本小題主要考查古典概型和復數的基本知識，在列舉骰子朝上的面的點數x、y時，要按一定的順序、規律，做到不重不漏．