Question

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程；

（2）若點與點分別為曲線動點，求的最小值，并求此時的點坐標.

Answer 1

【答案】（1）的普通方程為，的普通方程為（2），

【解析】

（1）利用消參法，消去參數，可把曲線的參數方程化為普通方程；通過極坐標和直角坐標的互化公式，可將曲線的極坐標方程化成直角坐標方程；

（2）點是曲線上動點，可先求出的參數方程，則可表示出點坐標，運用點到直線距離公式求到直線的距離，再運用輔助角公式化簡即可得出答案.

（1）曲線的普通方程為

曲線的極坐標方程為，即

曲線的普通方程為，即

（2）設點

則點到直線的距離為

當，即時取最小值，

此時點坐標為.