Question

已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，3），B（3，1），在x軸上求一點(diǎn)C，使△ABC的面積為5．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的面積公式

專題：解三角形

分析：設(shè)C（x，0），直線AB的方程為：y-1=

3-1

1-3

(x-3)．利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：點(diǎn)C到直線AB的距離d．利用兩點(diǎn)之間的距離公式可得|AB|，利用S_△ABC=

1

2

d|AB|=5，即可得出．

解答： 解：設(shè)C（x，0），
直線AB的方程為：y-1=

3-1

1-3

(x-3)，化為x+y-4=0．
∴點(diǎn)C到直線AB的距離d=

|x-4|

2

．
|AB|=

(1-3)2+(3-1)2

=2

2

．
∴S_△ABC=

1

2

d|AB|=5，
∴

1

2

×2

2

×

|x-4|

2

=5，
化為|x-4|=5，
解得x=9或-1．
∴C（9，0）或（-1，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式、兩點(diǎn)之間的距離公式、三角形的面積計(jì)算公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．