已知函數(shù)
上為增函數(shù)，且
，
，
．
（1）求
的值；
（2）當
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和極值；
（3）若在
上至少存在一個
，使得
成立，求
的取值范圍．
（1）
；
（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是
，遞減區(qū)間為
，極大值
；
（3）的取值范圍為
．
解析試題分析：（1）利用
在
上恒成立，
轉(zhuǎn)化成
在上恒成立，從而只需
，
即
，結(jié)合正弦函數(shù)的有界性，得到
，求得；
（2）研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，一般遵循“求導數(shù)，求駐點，討論區(qū)間導數(shù)值的正負，確定單調(diào)性及極值”，利用“表解法”，往往形象直觀，易于理解.
（3）構(gòu)造函數(shù)
，
討論
，
時，
的取值情況，根據(jù)
在上恒成立，得到
在上單調(diào)遞增，利用
大于0，求得
.
試題解析：（1）由已知在上恒成立，
即
，∵，∴
，
故在上恒成立，只需，
即，∴只有，由知； 4分
（2）∵，∴
，
，
∴
，
令
，則
，
∴
，
和的變化情況如下表：
是函數(shù)
的極值點，
和
是函數(shù)
，求
；
，都存在
（
為自然對數(shù)的底數(shù)），使得
成立，求實數(shù)
的取值范圍.
，過曲線
上的點
的切線方程為
. 
時有極值，求
的表達式；
上的函數(shù)
，其中
為常數(shù).
是函數(shù)
的一個極值點，求
上是增函數(shù)，求實數(shù)
時，若
，在
處取得最大值，求實數(shù)
，
.
的單調(diào)性；
，使得
成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)
；
，都有
成立，求實數(shù)
的取值范圍.
都有
。
的導數(shù)為
,若函數(shù)
的圖象關(guān)于直線
對稱，且函數(shù)
在
處取得極值.
的值；
．
的單調(diào)區(qū)間；
，試解答下列兩小題．
對任意的
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
是兩個不相等的正數(shù)，且以
，求證：
．
，
為實數(shù)）有極值，且在
處的切線與直線
平行.
的極小值為1，若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由；
試判斷函數(shù)
在
上的符號,并證明:
（
）．