Question

已知數(shù)列{a_n}是遞減的等差數(shù)列，滿足a₃+a₇=-6，a₄•a₆=8
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）求數(shù)列的前n項和．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知條件推導(dǎo)出a₄＞a₆，且a₄，a₆是方程x²+6x+8=0的兩個根，由此求出a₄=-2，a₆=-4，再由等差數(shù)列的通項公式求出首項和公差，由此能求出a_n=2-n．
（2）由S_n=

n

2

(a1+an)，能求出數(shù)列的前n項和．

解答： 解：（1）∵數(shù)列{a_n}是遞減的等差數(shù)列，
滿足a₃+a₇=a₄+a₆=-6，a₄•a₆=8，
∴a₄＞a₆，且a₄，a₆是方程x²+6x+8=0的兩個根，
解方程x²+6x+8=0，得a₄=-2，a₆=-4，
∴

a1+3d=-2 a1+5d=-4

，解得a₁=1，d=-1，
∴a_n=2-n．
（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為S_n，
S_n=

n

2

(a1+an)=

n

2

(1+2-n)=

n(3-n)

2

．

點評：本題考查數(shù)列的通項公式和前n項和的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．