Question

關于統計數據的分析，有以下幾個結論，其中正確的個數為（　　）
①將一組數據中的每個數據都減去同一個數后，期望與方差均沒有變化；
②在線性回歸分析中，相關系數r越小，表明兩個變量相關性越弱；
③已知隨機變量ξ服從正態分布N（5，1），且P（4≤ξ≤6）=0.6826，則P（ξ＞6）=0.1587；
④某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人．為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為15人．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：根據期望、方差的計算公式判斷①錯誤；
根據相關系數|r|越小與相關系數r越小不同，可知②錯誤；
根據正態分布的對稱性判斷③正確；
利用分層抽樣的抽取比例求出樣本容量驗證④正確．

解答：解：①期望改變，方差不變；∴①錯誤；
②根據相關系數|r|越小，兩個變量的相關性越弱，當r→-1時，兩個變量的相關性強（負相關），∴②錯誤；
③根據正態分布的對稱性P（ξ＞6）=

1

2

×（1-0.6826）=0.1587，∴③正確；
④∵樣本中的青年職工為7人，∴抽取的比例為

7

350

=

1

50

，∴樣本容量為750×

1

50

=15．∴④正確．
故選：B．

點評：本題考查了收取數據的方法及線性回歸分析、正態分布、抽樣方法等基礎知識，熟練掌握相關概念的定義、性質及計算公式是關鍵．