【題目】如圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖.空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染.某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市，并停留2天.
（1）求此人到達當日空氣重度污染的概率；
（2）求此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率；
（3）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）
【答案】（1）
（2）
（3）從3月5日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大
【解析】
（1）直接利用古典概型的概率公式求解；
（2）事件“此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染”等價于“此人到達該市的日期是4日或5日或7日或8日”，再利用古典概型的概率得解；
（3）由圖觀察得從3月5日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大.
解：（1）在3月1日至3月13日這13天中，5日、8日共2天的空氣重試污染，所以此人到達當日空氣重度污染的概率為.
（2）根據(jù)題意，事件“此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染”等價于“此人到達該市的日期是4日或5日或7日或8日”，所以此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率為.
（3）由圖可以看出，從3月5日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，直角梯形
中，
，
，
，四邊形
為矩形，
，平面
平面.
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值；
（3）在線段
上是否存在點
，使得直線
與平面
所成角的正弦值為
，若存在，求出線段
的長，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】近年來，政府相關(guān)部門引導鄉(xiāng)村發(fā)展旅游的同時，鼓勵農(nóng)戶建設(shè)溫室大棚種植高品質(zhì)農(nóng)作物.為了解某農(nóng)作物的大棚種植面積對種植管理成本的影響，甲，乙兩同學一起收集6家農(nóng)戶的數(shù)據(jù)，進行回歸分折，得到兩個回歸摸型：模型①：
，模型②： 
，對以上兩個回歸方程進行殘差分析，得到下表：
種植面積 | 2 | 3 | 4 | 5 | 7 | 9 | |
每畝種植管理成本 | 25 | 24 | 21 | 22 | 16 | 14 | |
模型① | 估計值 | 25.27 | 23.62 | 21.97 | 17.02 | 13.72 | |
殘差 | -0.27 | 0.38 | -0.97 | -1.02 | 0.28 | ||
模型② |
| 26.84 | 20.17 | 18.83 | 17.31 | 16.46 | |
| -1.84 | 0.83 | 3.17 | -1.31 | -2.46 | ||
（1）將以上表格補充完整，并根據(jù)殘差平方和判斷哪個模型擬合效果更好；
（2）視殘差
的絕對值超過1.5的數(shù)據(jù)視為異常數(shù)據(jù)，針對（1）中擬合效果較好的模型，剔除異常數(shù)據(jù)后，重新求回歸方程.
附：
，
；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】目前，我國老年人口比例不斷上升，造成日趨嚴峻的人口老齡化問題.2019年10月12日，北京市老齡辦、市老齡協(xié)會聯(lián)合北京師范大學中國公益研究院發(fā)布《北京市老齡事業(yè)發(fā)展報告（2018）》，相關(guān)數(shù)據(jù)有如下圖表.規(guī)定年齡在15歲至59歲為“勞動年齡”，具備勞動力，60歲及以上年齡為“老年人”，據(jù)統(tǒng)計，2018年底北京市每2.4名勞動力撫養(yǎng)1名老年人.
（Ⅰ）請根據(jù)上述圖表計算北京市2018年戶籍總?cè)丝跀?shù)和北京市2018年的勞動力數(shù)；（保留兩位小數(shù)）
（Ⅱ）從2014年起，北京市老齡人口與年份呈線性關(guān)系，比照2018年戶籍老年人人口年齡構(gòu)成，預(yù)計到2020年年底，北京市90以上老人達到多少人？（精確到1人）
（附：對于一組數(shù)據(jù)
其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘法估計分別為：
，
.
，
）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】程大位是明代著名數(shù)學家，他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作．卷八中第33問：“今有三角果一垛，底闊每面七個．問該若干？”如圖是解決該問題的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，求得該垛果子的總數(shù)S為（ ）
A.28B.56C.84D.120
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】太極圖被稱為“中華第一圖”，閃爍著中華文明進程的光輝，它是由黑白兩個魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對統(tǒng)一的和諧美.定義：能夠?qū)AO的周長和面積同時等分成兩個部分的函數(shù)稱為圓O的一個“太極函數(shù)”，設(shè)圓O：
，則下列說法中正確的是( )
A.函數(shù)
是圓O的一個太極函數(shù)
B.圓O的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)都不能為偶函數(shù)
C.函數(shù)
是圓O的一個太極函數(shù)
D.函數(shù)
的圖象關(guān)于原點對稱是為圓O的太極函數(shù)的充要條件
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
.
（1）當
時，求函數(shù)
的最大值；
（2）令
其圖象上任意一點
處切線的斜率
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）當
，
，方程
有唯一實數(shù)解，求正數(shù)
的值
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐C﹣ABNM中，四邊形ABNM的邊長均為2，△ABC為正三角形，MB
，MB⊥NC，E，F分別為MN，AC中點．
（Ⅰ）證明：MB⊥AC；
（Ⅱ）求直線EF與平面MBC所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】請從下面三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并作答．
①AB⊥BC，②FC與平面ABCD所成的角為
，③∠ABC
．
如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB＝2，，PD的中點為F．
（1）在線段AB上是否存在一點G，使得AF
平面PCG？若存在，指出G在AB上的位置并給以證明；若不存在，請說明理由；
（2）若_______，求二面角F﹣AC﹣D的余弦值．
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