Question

給出下列命題：
①函數是偶函數；
②函數在閉區間上是增函數；
③直線是函數圖象的一條對稱軸；
④將函數的圖象向左平移單位，得到函數y=cos2x的圖象；
其中正確的命題的序號是：    ．

Answer 1

【答案】分析：利用誘導公式化簡①，然后判斷奇偶性；求出函數的增區間，判斷②的正誤；直線代入函數是否取得最值，判斷③的正誤；利用平移求出解析式判斷④的正誤即可．
解答：解：①函數=cos2x，它是偶函數，正確；
②函數的單調增區間是[-]，k∈Z，在閉區間上是增函數，不正確；
③直線代入函數=-1，所以圖象的一條對稱軸，正確；
④將函數的圖象向左平移單位，得到函數y=cos（2x+）的圖象，所以④不正確．
故答案為：①③
點評：本題是基礎題，考查函數的性質的綜合應用，奇偶性、單調性、對稱軸、圖象的平移，掌握基本函數的基本性質，才能有效的解決問題．