Question

設非零向量

a

，

b

滿足|

a

|=1，|

a

+2

b

|=1，則|

a

+

b

|+|

b

|的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：由題意可得

b

•(

a

+

b

)=0，繼而（

a

+

b

）⊥

b

，問題得以解決．

解答： 解：∵|

a

|=1，|

a

+2

b

|=1，
∴|

a

+2

b

|²=1，
即

a

2+4

a

•

b

+4

b

2=1，
∴

b

•(

a

+

b

)=0．
∴（

a

+

b

）⊥

b

，
∴（

a

+

b

），

b

和單位長度向量構成直角三角形，
∴1≤|

a

+

b

|+|

b

|≤

2

，
故答案為：[1，

2

]

點評：本題考查了向量的垂直的條件，屬于基礎題．