Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sinC+cosC=1﹣sin，

（1）求sinC的值；

（2）若△ABC的外接圓面積為（4+）π，試求的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) sinC=.

(2) [﹣，0）.

【解析】

（1）根據(jù)半角公式、降冪公式，化成關于角的表達式，進而利用平方關系求出sinC的值。

（2）由正弦定理和余弦定理，求出ab的取值范圍，進而求出向量數(shù)量積的范圍。

（1）△ABC中，由sinC+cosC=1﹣sin，得2sincos=2sin2﹣sin，

∵sin＞0，∴cos﹣sin=﹣，兩邊平方得1﹣sinC=，解得sinC=；

（2）由（1）知sin＞cos，∴＞，∴C＞；∴cosC=﹣=﹣；

由正弦定理得，c=2RsinC，∴c2=4R2sin2C=（4+）；由余弦定理得，c2=（4+）=a2+b2﹣2ab（﹣）≥2ab（1+），∴0＜ab≤；∴=abcosC∈[﹣，0），

即的取值范圍是[﹣，0）