Question

【題目】過去五年，我國的扶貧工作進入了“精準扶貧”階段.目前“精準扶貧”覆蓋了全部貧困人口，東部幫西部，全國一盤棋的扶貧格局逐漸形成.到2020年底全國830個貧困縣都將脫貧摘帽，最后4335萬貧困人口將全部脫貧，這將超過全球其他國家過去30年脫貧人口總和.2020年是我國打贏脫貧攻堅戰收官之年，越是到關鍵時刻，更應該強調“精準”.為落實“精準扶貧”政策，某扶貧小組，為一“對點幫扶”農戶引種了一種新的經濟農作物，并指導該農戶于2020年初開始種植.已知該經濟農作物每年每畝的種植成本為1000元，根據前期各方面調查發現，該經濟農作物的市場價格和畝產量均具有隨機性，且兩者互不影響，其具體情況如下表：

該經濟農作物畝產量(kg)				該經濟農作物市場價格(元/kg)
概率				概率

（1）設2020年該農戶種植該經濟農作物一畝的純收入為X元，求X的分布列；

（2）若該農戶從2020年開始，連續三年種植該經濟農作物，假設三年內各方面條件基本不變，求這三年中該農戶種植該經濟農作物一畝至少有兩年的純收入不少于16000元的概率；

（3）2020年全國脫貧標準約為人均純收入4000元.假設該農戶是一個四口之家，且該農戶在2020年的家庭所有支出與其他收入正好相抵，能否憑這一畝經濟農作物的純收入，預測該農戶在2020年底可以脫貧?并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）分布列見解析；（2）0.896；（3）能預測該農戶在2020年底可以脫貧，理由見解析.

【解析】

（1）首先由題意假設出事件A ，B，并確定出發生的概率，由題意知利潤=產量市場價格-成本，繼而得到X所有可能取值，再由概率的基本性質可得相應概率，得到X的分布列;

（2）將所求概率的事件記為C，由題意知每年收入相互獨立，再由概率的基本性質可得，設這三年中有Y年的純收入不少于16000元，變量服從二項分布，即可得解．

（3）由（1）計算，再與4000進行比較即可得解．

（1）由題意知：

，

，

所以X的所有可能取值為：23000，17000，12500

設A表示事件“作物產量為900kg”，則；

B表示事件“作物市場價格為15元/kg”，則．

則：

，

所以X的分布列為：

	23000	17000	12500
	0.3	0.5	0.2

（2）設C表示事件“種植該農作物一畝一年的純收入不少于16000元”，

則，

設這三年中有Y年的純收入不少于16000元，

則有：

所以這三年中至少有兩年的純收入不少于16000元的概率為

．

（3）由（1）知，2020年該農戶種植該經濟農作物一畝的預計純收入為

（元）

憑這一畝經濟農作物的純收入，該農戶的人均純收入超過了國家脫貧標準，

所以，能預測該農戶在2020年底可以脫貧．