【題目】邊長為
的等邊三角形內任一點到三邊距離之和為定值，則這個定值為
；推廣到空間，棱長為的正四面體內任一點到各面距離之和為___________________.
【答案】
【解析】
由平面圖形的性質向空間物體的性質進行類比時,常用的思路有:由平面圖形中點的性質類比推理出空間里的線的性質,由平面圖形中線的性質類比推理出空間中面的性質,由平面圖形中面的性質類比推理出空間中體的性質.固我們可以根據已知中平面幾何中,關于線的性質“正三角形內任意一點到三邊距離之和是一個定值”,推斷出一個空間幾何中一個關于面的性質
在邊長為
的正三角形內任一點到三邊的距離之和為定值
,
在一個正四面體中,計算一下棱長為的三棱錐內任一點到各個面的距離之和,由棱長為可以得到
,
在直角三角形中,根據勾股定理可以得到
,
把數據代入得到
,
棱長為的三棱錐內任一點到各個面的距離之和
,
故答案為: .
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校共有學生2000人，其中男生1100人，女生900人為了調查該校學生每周平均課外閱讀時間，采用分層抽樣的方法收集該校100名學生每周平均課外閱讀時間（單位：小時）
（1）應抽查男生與女生各多少人？
（2）如圖，根據收集100人的樣本數據，得到學生每周平均課外閱讀時間的頻率分布直方圖，其中樣本數據分組區間為
.若在樣本數據中有38名女學生平均每周課外閱讀時間超過2小時，請完成每周平均課外閱讀時間與性別的列聯表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均課外閱讀時間與性別有關”.
男生 | 女生 | 總計 | |
每周平均課外閱讀時間不超過2小時 | |||
每周平均課外閱讀時間超過2小時 | |||
總計 |
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，
，
，
，
，
為
的中點．
（1）求證：BM∥平面ADEF；
（2）求證：平面BDE⊥平面BEC．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知BD為圓錐AO底面的直徑，若
，C是圓錐底面所在平面內一點，
，且AC與圓錐底面所成角的正弦值為
.
（1）求證：平面
平面ACD；
（2）求二面角
的平面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】等差數列的
公差
不為0，
是其前
項和，給出下列命題：
①若
，且
，則
和
都是
中的最大項；
②給定，對一切
，都有
；
③若
，則中一定有最小項；
④存在
，使得
和
同號.
其中正確命題的個數為（ ）
A.4B.3C.2D.1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝|x﹣1|，關于x的不等式f（x）＜3﹣|2x+1|的解集記為A．
（1）求A；
（2）已知a，b∈A，求證：f（ab）＞f（a）﹣f（b）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠每日生產某種產品
噸，當日生產的產品當日銷售完畢，當
時，每日的銷售額
（單位：萬元）與當日的產量
滿足
，當日產量超過20噸時，銷售額只能保持日產量20噸時的狀況.已知日產量為2噸時銷售額為4.5萬元，日產量為4噸時銷售額為8萬元.
（1）把每日銷售額表示為日產量的函數；
（2）若每日的生產成本
（單位：萬元），當日產量為多少噸時，每日的利潤可以達到最大？并求出最大值.
（注：計算時取
，
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】第7屆世界軍人運動會于2019年10月18日至27日在湖北武漢舉行，賽期10天，共設置射擊、游泳、田徑、籃球等27個大項，329個小項.共有來自100多個國家的近萬名現役軍人同臺競技.前期為迎接軍運會順利召開，武漢市很多單位和部門都開展了豐富多彩的宣傳和教育活動，努力讓大家更多的了解軍運會的相關知識，并倡議大家做文明公民.武漢市體育局為了解廣大民眾對軍運會知識的知曉情況，在全市開展了網上問卷調查，民眾參與度極高，現從大批參與者中隨機抽取200名幸運參與者，他們得分（滿分100分）數據，統計結果如下：
組別 |
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|
|
|
|
頻數 | 5 | 30 | 40 | 50 | 45 | 20 | 10 |
（1）若此次問卷調查得分整體服從正態分布，用樣本來估計總體，設
，
分別為這200人得分的平均值和標準差（同一組數據用該區間中點值作為代表），求，的值（，
的值四舍五入取整數），并計算
；
（2）在（1）的條件下，為感謝大家參與這次活動，市體育局還對參加問卷調查的幸運市民制定如下獎勵方案：得分低于的可以獲得1次抽獎機會，得分不低于的可獲得2次抽獎機會，在一次抽獎中，抽中價值為15元的紀念品A的概率為
，抽中價值為30元的紀念品B的概率為
.現有市民張先生參加了此次問卷調查并成為幸運參與者，記Y為他參加活動獲得紀念品的總價值，求Y的分布列和數學期望，并估算此次紀念品所需要的總金額.
（參考數據：
；
；
.）
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