【題目】某工廠每日生產(chǎn)某種產(chǎn)品
噸，當(dāng)日生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)日銷售完畢，當(dāng)
時，每日的銷售額
（單位：萬元）與當(dāng)日的產(chǎn)量
滿足
，當(dāng)日產(chǎn)量超過20噸時，銷售額只能保持日產(chǎn)量20噸時的狀況.已知日產(chǎn)量為2噸時銷售額為4.5萬元，日產(chǎn)量為4噸時銷售額為8萬元.
（1）把每日銷售額表示為日產(chǎn)量的函數(shù)；
（2）若每日的生產(chǎn)成本
（單位：萬元），當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時，每日的利潤可以達(dá)到最大？并求出最大值.
（注：計算時取
，
）
【答案】(1) 
(2) 當(dāng)日產(chǎn)量為10噸時，每日的利潤可達(dá)到最大，最大利潤為6.5萬元.
【解析】
(1)將
和
代入
,解得
,即可得到答案;
(2)先寫出分段函數(shù)的解析式,再分段求最大值即可得到答案.
解：（1）因為當(dāng)
時，
，所以
.①
當(dāng)
時，
，所以
.②
由①②解得
,
所以當(dāng)
時，
.
當(dāng)
時，
.
所以
（2）設(shè)當(dāng)日產(chǎn)量為
噸時，每日的利潤為
，
則
①若
，則
.
當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
.
故
是函數(shù)在
內(nèi)唯一的極大值點，也是最大值點，
所以
.
②若，則
，顯然單調(diào)遞減，故
.
結(jié)合①②可知，當(dāng)日產(chǎn)量為10噸時，每日的利潤可達(dá)到最大，最大利潤為6.5萬元.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】邊長為
的等邊三角形內(nèi)任一點到三邊距離之和為定值，則這個定值為
；推廣到空間，棱長為的正四面體內(nèi)任一點到各面距離之和為___________________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐P—ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB＝BC，PA⊥PC．點E，F，O分別為線段PA，PB，AC的中點，點G是線段CO的中點．
（1）求證：FG∥平面EBO；
（2）求證：PA⊥BE．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知橢圓C:
(
>
>0)的右焦點為F(1，0)，且過點(1，
)，過點F且不與
軸重合的直線
與橢圓C交于A，B兩點，點P在橢圓上，且滿足
.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若
，求直線AB的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，
，
，
，
為正三角形，且
.
（1）證明：直線
平面
；
（2）若四棱錐的體積為
，
是線段
的中點，求直線
與平面所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
（1）當(dāng)
時，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)
，討論的零點個數(shù)；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，菱形ABCD的邊長為a，∠D＝60°，點H為DC邊中點，現(xiàn)以線段AH為折痕將△DAH折起使得點D到達(dá)點P的位置且平面PHA⊥平面ABCH，點E，F分別為AB，AP的中點.
（1）求證：平面PBC∥平面EFH；
（2）若三棱錐P﹣EFH的體積等于
，求a的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，在直角梯形
中，
，
，點
在
上，且
，將
沿
折起，使得平面
平面
(如圖2).
為中點
(1)求證:
；
(2)求四棱錐
的體積；
(3)在線段
上是否存在點
，使得
平面
？若存在，求
的值；若不存在，請說明理由
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