Question

已知焦點(diǎn)為F₁、F₂的雙曲線上有一點(diǎn)P，且直線PF₁、PF₂的傾斜角之差為，則△PF₁F₂的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：可得∠F₁PF₂=，由雙曲線的定義平方可得=36，①由余弦定理可得=4c²=100  ②兩式相減可得|PF₁||PF₂|=64，代入面積公式S=|PF₁||PF₂|sin，計(jì)算可得．
解答：解：由題意可得∠F₁PF₂=，
由雙曲線的定義可得||PF₁|-|PF₂||=2a=6，
平方可得=36，①
在△F₁PF₂中由余弦定理可得=4c²=100  ②
②-①可得|PF₁||PF₂|=64，故△PF₁F₂的面積S=|PF₁||PF₂|sin=16
故答案為：16
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，涉及余弦定理和三角形的面積公式，屬中檔題．