Question

某工廠修建一個長方體無蓋儲水池，其容積為1800立方米，深度為3米，池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元，設池底長方形的長為x米．
（1）求底面積，并用含x的表達式表示池壁面積；
（2）怎樣設計水池能使總造價最低？最低造價是多少？

Answer 1

考點：基本不等式在最值問題中的應用

專題：應用題,不等式的解法及應用

分析：（1）分析題意，本小題是一個建立函數模型的問題，可設水池的底面積為S₁，池壁面積為S₂，由題中所給的關系，將此兩者用池底長方形長x表示出來．
（2）此小題是一個花費最小的問題，依題意，建立起總造價的函數解析式，由解析式的結構發現，此函數的最小值可用基本不等式求最值，從而由等號成立的條件求出池底邊長度，得出最佳設計方案．

解答： 解：（1）設水池的底面積為S₁，池壁面積為S₂，則有S₁=600（平方米），
可知，池底長方形寬為

600

x

米，則S₂=6（x+

600

x

）（平方米），
（2）設總造價為y，則y=600×150+6（x+

600

x

）×120=90000+14400

6

當且僅當x=

600

x

，即x=10

6

時取等號，
所以x=10

6

時，總造價最低為90000+14400

6

元．

點評：本題考查函數模型的選擇與應用，解題的關鍵是建立起符合條件的函數模型，故分析清楚問題的邏輯聯系是解決問題的重點，此類問題的求解的一般步驟是：建立函數模型，進行函數計算，得出結果，再將結果反饋到實際問題中指導解決問題．