Question

【題目】如果是拋物線上的點，它們的橫坐標依次為，是拋物線的焦點，若，則_______________．

Answer 1

【答案】

【解析】

分析: 根據拋物線的定義得拋物線上的點到焦點的距離等于該點到準線的距離，因此求出拋物線的準線方程，結合題中數據加以計算，即可得到本題答案．

詳解: ∵拋物線y2=4x的焦點為F（1，0），準線為x=﹣1，

∴根據拋物線的定義，Pi（i=1，2，3，…，8）到焦點的距離等于Pi到準線的距離，即|PiF|=xi+1，

可得|P1F|+|P2F|+…|P8F|=（x1+1）+（x2+1）+…+（x8+1）=（）+8，

∵，

∴10+8=18．

故答案為：18

點睛: 1.凡涉及拋物線上的點到焦點距離時，一般運用定義轉化為到準線距離處理．本題中充分運用拋物線定義實施轉化，其關鍵在于求點的坐標．

2．若為拋物線上一點，由定義易得；若過焦點的弦的端點坐標為，則弦長為可由根與系數的關系整體求出；若遇到其他標準方程，則焦半徑或焦點弦長公式可由數形結合的方法類似地得到．