Question

【題目】函數，

（1）若，試討論函數的單調性；

（2）若，試討論的零點的個數；

Answer 1

【答案】（1）在和上為增函數，在上為減函數；（2）當時，函數有且僅有一個零點；

當或或或時，函數有兩個零點；

當或時，有三個零點．

【解析】

試題把代入函數，根據絕對值不等式的幾何意義去掉絕對值的符號，根據函數的解析式作出函數的圖象，根據函數圖象討論函數的單調性；（2）把函數的零點轉化為方程的根，作圖和的圖象，直線移動過程中注意在什么范圍內有一個零點，在什么范圍內有兩個零點，三個零點，通過數形結合解決有關問題．

試題解析：（1）

圖像如下：

所以在和上為增函數，在上為減函數；

（2）的零點，除了零點以外的零點

即方程的根

作圖和，如圖可知：

當直線的斜率：

當時有一根；

當時有兩根；

當時，有一根；

當時，有一根；

當（當和相切時）沒有實數根；

當（當和相切時）有一根；

當時有兩根．

綜上所述：

當時，函數有且僅有一個零點；

當或或或時，函數有兩個零點；

當或時，有三個零點．