【題目】定義：若數(shù)列
滿足，存在實(shí)數(shù)
，對任意
，都有
，則稱數(shù)列有上界，是數(shù)列的一個上界，已知定理：單調(diào)遞增有上界的數(shù)列收斂（即極限存在）.
（1）數(shù)列
是否存在上界？若存在，試求其所有上界中的最小值；若不存在，請說明理由；
（2）若非負(fù)數(shù)列滿足
，
（），求證：1是非負(fù)數(shù)列的一個上界，且數(shù)列的極限存在，并求其極限；
（3）若正項遞增數(shù)列無上界，證明：存在
，當(dāng)
時，恒有
.
【答案】（1）存在，1；（2）見解析，極限1；（3）見解析.
【解析】
（1）確定
，
得到上界的最小值.
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明
，再證明數(shù)列單調(diào)遞增，得到極限存在，最后計算極限.
（3）假設(shè)結(jié)論不成立，取
，
，推出矛盾，得到證明.
（1）易知：，
數(shù)列
存在上界，上界中的最小值為1
（2）非負(fù)數(shù)列
，先證明
當(dāng)
時：
成立.
假設(shè)當(dāng)
時成立，即
當(dāng)
時：
即也成立
所以恒成立，1是非負(fù)數(shù)列的一個上界，得證.
數(shù)列單調(diào)遞增
故數(shù)列的極限存在
設(shè)
（3）證明：假設(shè)
，當(dāng)
時，恒有
.
取滿足正項遞增數(shù)列無上界.
取，當(dāng)
時，
這與題設(shè)矛盾
假設(shè)不成立
故存在
，當(dāng)時，恒有
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點(diǎn)分別為
，
，點(diǎn)
是橢圓的一個頂點(diǎn)，
是等腰直角三角形.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點(diǎn)
分別作直線
，
交橢圓于
，
兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為
，
，且
，證明：直線
過定點(diǎn)
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖正方體
的棱長為a，以下結(jié)論不正確的是（ �。�
A. 異面直線
與
所成的角為
B. 直線與
垂直
C. 直線與
平行
D. 三棱錐
的體積為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形
中，
，
，點(diǎn)
是邊
上一點(diǎn)，且
，點(diǎn)
是
的中點(diǎn)，將
沿著折起，使點(diǎn)
運(yùn)動到點(diǎn)
處，且滿足
.
（1）證明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)恰有兩個零點(diǎn)，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）函數(shù)
是否有極值？若有，求出極值；若沒有，說明理由.
（2）若對任意
，
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f (x)＝x－(a＋1)ln x－
(a∈R)，g (x)＝
x2＋ex－xex.
（1）當(dāng)x∈[1，e] 時，求f (x)的最小值；
（2）當(dāng)a＜1時，若存在x1∈[e，e2]，使得對任意的x2∈[－2，0]，f (x1)＜g (x2)恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
：
（
）,左、右焦點(diǎn)分別是
、
且
,以為圓心,3為半徑的圓與以為圓心,1為半徑的圓相交于橢圓上的點(diǎn)
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓
：
,
為橢圓上任意一點(diǎn),過點(diǎn)的直線
交橢圓于
兩點(diǎn),射線
交橢圓于點(diǎn)
①求
的值；
②令
,求
的面積
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
已知橢圓
和拋物線
有公共焦點(diǎn)F(1,0),的中心和的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)M（4，0）的直線
與拋物線分別相交于A,B兩點(diǎn).
（Ⅰ）寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若
，求直線的方程；
（Ⅲ）若坐標(biāo)原點(diǎn)
關(guān)于直線的對稱點(diǎn)
在拋物線上，直線與橢圓有公共點(diǎn)，求橢圓的長軸長的最小值.
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