Question

【題目】設數列{an}滿足a1=a，an+1=can+1﹣c（n∈N*），其中a，c為實數，且c≠0． （Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設 ，求數列{bn}的前n項和Sn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵an+1=can+1﹣c，an+1﹣1=c（an﹣1），∴當a1=a≠1時，{an﹣1}是首項為a﹣1，公比為c的等比數列
∴an﹣1=（a﹣1）cn﹣1
當a=1時，an=1仍滿足上式．
∴數列{an﹣1}的通項公式為an=（a﹣1）cn﹣1+1（n∈N*）；
（Ⅱ）由（1）得，當 時，
．
∴ ． ．
兩式作差得 ．

= ．
∴
【解析】（1）整理an+1=can+1﹣c得an+1﹣1=c（an﹣1），進而判斷出當a1=a≠1時，{an﹣1}是首項為a﹣1，公比為c的等比數列，進而根據等比數列的性質求得其通項公式，當a=1時，也成立，進而可得答案．（2）根據（1）中的an ， 求得bn ， 進而根據錯位相減法求得數列的前n項的和．
【考點精析】認真審題，首先需要了解數列的前n項和(數列{an}的前n項和sn與通項an的關系)，還要掌握數列的通項公式(如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式)的相關知識才是答題的關鍵．