Question

把數列{

1

2n

}的所有項按照從大到小，左大右小的原則寫成如圖所示的數表，第k行有2^k-1個數，第k行的第s個數（從左數起）記為（k，s），則

1

8888

可記為

（13，175）

．

Answer 1

分析：第k行有2^k-1個數知每行數的個數成等比數列，要求A（k，s），先求A（k，1），就必須求出前k-1行一共出現了多少個數，根據等比數列求和公式可求，而由每一行數的分母成等差數列，可表示出A（k，s），令表示出的A（k，s）等于所求的數字，即可求出k與s的值．

解答：解：由第k行有2^k-1個數，知每一行數的個數構成等比數列，首項是1，公比是2，
∴前k-1行共有

1-2k-1

1-2

=2^k-1-1個數，
∴第k行第一個數是A（k，1）=

1

22•k-1

=

1

2k

，
∴A（k，s）=

1

2k+2(s-1)

，
由

1

2k+2(s-1)

=

1

8888

，得2^k+2s-2=8888，s≤2^k-1，
解得k=13，s=175．
則這個數記作A（13，175）．
故答案為：（13，175）

點評：本題考查了等差數列，等比數列的性質及求和公式，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．