Question

把數列{

1

2n-1

}的所有數按照從大到小的原則寫成如下數表：1
                                                    

1

3

1

5

                                                  

1

7

1

9

1

11

                                                
                                               

1

13

1

15

1

17

1

19

…

1

29

                                                …
第k行有2^k-1個數，第t行的第s個數（從左數起）記為A（t，s），則A（8，17）=

1

287

．

Answer 1

分析：跟據第k行有2^k-1個數知每行數的個數成等比數列，要求A（t，s），先求A（t，1），就必須求出前t-1行一共出現了多少個數，根據等比數列求和公式可求，而由

1

2n-1

可知，每一行數的分母成等差數列，可求A（t，s），令t=8，s=17，可求A（8，17）

解答：解：由第k行有2^k-1個數，知每一行數的個數構成等比數列，首項是1，公比是2，
∴前t-1行共有

1-2t-1

1-2

=2t-1-1個數，
∴第t行第一個數是A（t，1）=

1

2•2t-1-1

=

1

2t-1

，
∴A（t，s）=

1

2t-1 +2(s-1)

，
令t=8，s=17，
∴A（8，17）=

1

287

；
故答案為：

1

287

．

點評：考查歸納推理、數列的性質和應用，此題是以一個數陣形式呈現的，考查觀察、分析、歸納、解決問題的能力，屬中檔題．