Question

已知a+b+c=0，且a、b、c不同時為零，則ab+bc+ca的值的符號為

負

．（填“正”或“負”）

Answer 1

分析：由a+b+c=0，且a、b、c不同時為零，不妨令a≤b≤c（不同時取等），則得a＜0，c＞0，則ac＜0，將ab+bc+ca化為-b²+ac可得答案．

解答：解：∵a+b+c=0，且a、b、c不同時為零，
則不妨令a≤b≤c（不同時取等）
則a＜0，c＞0，
則ab+bc+ca=b（a+c）+ac=-b²+ac＜0
故答案為：負

點評：本題考查的知識點是不等式的解法及其應用，其中將ab+bc+ca化為-b²+ac是解答的關鍵．