Question

【題目】2019年雙十一落下帷幕,天貓交易額定格在268(單位:十億元)人民幣(下同),再創(chuàng)新高,比去年218(十億元)多了50(十億元),這些數(shù)字的背后,除了是消費(fèi)者買買買的表現(xiàn),更是購物車?yán)镏袊�新消費(fèi)的奇跡,為了研究歷年銷售額的變化趨勢,一機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了2010年到2019年天貓雙十一的銷售額數(shù)據(jù)(單位:十億元).繪制如下表1:

表1

年份	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019
編號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
銷售額	0.9	8.7	22.4	41	65	94	132.5	172.5	218	268

根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖,如圖所示.

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,與哪一個(gè)適宜作為銷售額關(guān)于的回歸方程類型？(給出判斷即可,不必說明理由)

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及下表中的數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測2020年天貓雙十一銷售額;(注:數(shù)據(jù)保留小數(shù)點(diǎn)后一位)

(3)把銷售額超過10(十億元)的年份叫“暢銷年”,把銷售額超過100(十億元)的年份叫“狂歡年”,從2010年到2019年這十年的“暢銷年”中任取3個(gè),求取到的“狂歡年”個(gè)數(shù)的分布列與期望.

參考數(shù)據(jù):.

參考公式:對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為,.

Answer 1

【答案】（1）更適宜（2），預(yù)測2020年雙十一的銷售額為324.7十億元（3）答案見解析

【解析】

（1）根據(jù)其圖像的形狀,即可得出答案.

（2）根據(jù),,即可求得關(guān)于的回歸方程,即可預(yù)測2020年天貓雙十一銷售額;

（3）因?yàn)闀充N年個(gè)數(shù)為,狂歡年個(gè)數(shù)為,的可能取值為,分別求出,,,,即可求得隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（1）根據(jù)其圖像的形狀可知,更適宜.

（2）,

,

,當(dāng)時(shí),（十億元）,

預(yù)測2020年雙十一的銷售額為十億元.

（3）暢銷年個(gè)數(shù)為,狂歡年個(gè)數(shù)為,的可能取值為

,,

,,

	0	1	2	3

∴.