已知過曲線
上任意一點
作直線
的垂線，垂足為
,且
.
⑴求曲線的方程；
⑵設
、
是曲線上兩個不同點，直線
和
的傾斜角分別為
和
，
當
變化且
為定值
時，證明直線
恒過定點，
并求出該定點的坐標.
⑴
⑵當
時，直線恒過定點
，當
時直線恒過定點
.
解析試題分析：⑴要求曲線方程,但是不知道是哪種曲線,所以只能設點.根據,轉化為
求曲線方程即可;
⑵要證明直線恒過定點,必須得有直線方程,所以首先設出直線方程.又因為兩個角是直線和的傾斜角,所以點
也得設出來.利用韋達定理,然后討論的范圍變化,證明并得出定點坐標.
試題解析：⑴設
，則
，由得，;
即
;所以軌跡方程為;
⑵設
，由題意得
（否則
）且
,
所以直線的斜率存在，設其方程為
，
因為在拋物線上,所以
，
將與
聯立消去
，得
;
由韋達定理知
①;
(1)當時，即
時，
,所以
，
,所以
.由①知：
,所以
因此直線的方程可表示為
，即
.
所以直線恒過定點
(2)當時，由
，得
=
=
將①式代入上式整理化簡可得：
，所以
，
此時，直線的方程可表示為
,
即
,所以直線恒過定點;
所以由(1)(2)知，當時，直線恒過定點，
當時直線恒過定點. 12分
考點：相關點法求曲線方程;分類討論.
計算高手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
的內切圓與三邊
的切點分別為
,已知
，內切圓圓心
,設點A的軌跡為R. 
（1）求R的方程；
（2）過點C的動直線m交曲線R于不同的兩點M,N，問在x軸上是否存在一定點Q（Q不與C重合），使
恒成立，若求出Q點的坐標，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓
＝1的左、右頂點為A、B，右焦點為F.設過點T(t，m)的直線TA、TB與橢圓分別交于點M(x1，y1)、N(x2，y2)，其中m>0，y1>0，y2<0.
(1)設動點P滿足PF2－PB2＝4，求點P的軌跡；
(2)設x1＝2，x2＝
，求點T的坐標；
(3)設t＝9，求證：直線MN必過x軸上的一定點(其坐標與m無關)．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的中點在原點，焦點在x軸上，離心率等于
，它的一個頂點恰好是拋物線
的焦點．
(1)求橢圓C的方程；
(2)己知點P(2，3)，Q(2，-3)在橢圓上，點A、B是橢圓上不同的兩個動點，且滿足
APQ=BPQ，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，直線l1和l2相交于點M，l1⊥l2，點N∈l1，以A、B為端點的曲線段C上任一點到l2的距離與到點N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，|AM|＝
，|AN|＝3，且|NB|＝6，建立適當的坐標系，求曲線段C的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系xoy中，以點P為圓心的圓與圓x2+y2-2y=0外切且與x軸相切(兩切點不重合)．
(1)求動點P的軌跡方程；
(2)若直線mx一y+2m+5=0(m∈R)與點P的軌跡交于A、B兩點，問：當m變化時，以線段AB為直徑的圓是否會經過定點?若會，求出此定點；若不會，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
根據下列條件求橢圓的標準方程：
(1)兩準線間的距離為
，焦距為2
；
(2)已知P點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點P到兩焦點的距離分別為
和
，過P點作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C1:
+
=1(a>b>0)的右頂點為A(1,0),過C1的焦點且垂直長軸的弦長為1.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)設點P在拋物線C2:y=x2+h(h∈R)上,C2在點P處的切線與C1交于點M,N.當線段AP的中點與MN的中點的橫坐標相等時,求h的最小值.
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＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線方程為y＝±
x，若頂點到漸近線的距離為1，求雙曲線方程．