Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+8在x=1及x=2時(shí)取得極值．
（1）求a，b的值；
（2）求曲線f（x）在x=0處的切線方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c，

∴f′（x）=6x2+6ax+3b，

∵函數(shù)f（x）在x=1及x=2取得極值，∴f′（1）=0，f′（2）=0．

即 ，

解得a=﹣3，b=4；

（2）解：由（1）得f（x）=2x3﹣9x2+12x+8，f′（x）=6x2﹣18x+12，

∴f（0）=0，f′（0）=12．∴切線的斜率k=12．切點(diǎn)為（0，8）

由直線方程的點(diǎn)斜式得切線方程為：y﹣8=12x，即12x﹣y+8=0

【解析】（1）由已知得f′（x）=6x2+6ax+3b，函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+8在x=1及x=2時(shí)取得極值，可得 ，由此能求出a，b的值．（2）確定切線的斜率，切點(diǎn)坐標(biāo)，即可求曲線f（x）在x=0處的切線方程．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用基本求導(dǎo)法則和函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握若兩個(gè)函數(shù)可導(dǎo)，則它們和、差、積、商必可導(dǎo)；若兩個(gè)函數(shù)均不可導(dǎo)，則它們的和、差、積、商不一定不可導(dǎo)；求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值．