Question

【題目】在正方體中，點，，分別在棱，，上，且，，（其中），若平面與線段的交點為，則（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

以點D為坐標原點，建立空間直角坐標系，以方向為方向，以方向為方向，以方向為方向，設正方體的邊長為1，分別求出點的坐標及向量的坐標，利用向量加法表示出，列出對應的方程組，解方程組即可得到，問題得解。

如圖，以點D為坐標原點，建立空間直角坐標系，以方向為方向，以方向為方向，以方向為方向，設正方體的邊長為1，

則,,,,,

,,,,

因為點在平面內，可設（其中為常數），

又與共線，可設，由圖可得：

,

即：，

整理得：，

由（1）（3）可得：，即：

由（2）（3）可得：，即：，

聯立（4）（5）解得：，代入（2）可得：

，整理得：，

所以.

所以.

故選：D.