Question

已知函數y=

x

x-1

的定義域為A，函數y=

1-x2

1+x2

的值域為B．
（1）求集合A、B；
（2）求A∩B，A∪B．

Answer 1

分析：（1）根據負數沒有平方根及分母不為0求出x的范圍即可得到集合A；把函數y=

1-x2

1+x2

變形為x²=

1-y

y+1

，利用x²≥0解出y的取值范圍即可得到函數的值域；
（2）根據集合的交集為A和B的公共解集，集合的并集為既屬于A又屬于B的元素，分別求出即可．

解答：解：（1）由題知：x≥0且x-1≠0，所以A={x|x≥0且x≠1}；
由y=

1-x2

1+x2

解得x²=

1-y

y+1

≥0即

y-1

y+1

≤0，則y-1≤0且y+1＞0或y-1≥0且y+1＜0，解得-1＜y≤1或無解．
所以B={y|-1＜y≤1}．
（2）由（1）中的A和B得A∩B=[0，1），
A∪B=（-1，+∞）．

點評：此題為一道綜合題，要求學生會求函數的定義域和值域，理解交集和并集的定義并會進行并集和交集的運算．