Question

【題目】下面命題中,正確的命題有(　　)

①若n1,n2分別是不同平面α,β的法向量,則n1∥n2α∥β;

②若n1,n2分別是平面α,β的法向量,則α⊥βn1·n2=0;

③若n是平面α的法向量,b,c是α內兩個不共線的向量,a=λb+μc(λ,μ∈R),則n·a=0;

④若兩個平面的法向量不垂直,則這兩個平面一定不垂直.

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：①由面面平行則法向量共線，反之則不然判斷；②由面面垂直的定義判斷；③由線面垂直的性質及向量共面定理判斷；④由面面垂直的定義判斷.

詳解：①中由可得，由可得，平面與可能平行，也可能重合，故①不正確；

②，則二面角的平面角成，由圓的內接四邊形對頂角互補知法向量垂直，反之當法向量垂直，則二面角成，由圓內接四邊形對頂角互補，知兩平面垂直，故②正確；

③由，知三向量共面，則在平面內或與平面平行，所以平面的法向量與直線垂直，故③正確；

④若兩個平面的法向量不垂直，則所成角不是，則由內接四邊形對頂角互補知兩平面所成的角不是，故④正確.

故選：C.