Question

【題目】如圖所示，四棱錐底面是直角梯形，點E是棱PC的中點，，底面ABCD，.

（1）判斷BE與平面PAD是否平行，證明你的結論；

（2）證明：平面；

（3）求三棱錐的體積V.

Answer 1

【答案】(1)平面，證明見解析；(2)證明見解析；(3)

【解析】

（1）應用平面幾何知識證明(其中Q是PD的中點)，從而平面；（2）證明和，從而證明平面PCD，又得證；（3）算出三角形ADC的面積，再根據PA長度可算出的體積V。

（1）證明：取PD中點Q，連EQ，AQ，則

且

四邊形ABEQ是平行四邊形

故可由，平面，平面推出平面

（2）證明：因為平面，平面，所以，

又∵，

∴平面PAD

又∵平面PAD

∴，

又∵為PD的中點

∴，

又∵

∴平面PCD

又∵平面PCD

（3）解：

.