Question

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)分別作曲線的切線和，則直線、與軸所圍成的封閉圖形的面積為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

先設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，用導(dǎo)數(shù)的方法求出曲線在點(diǎn)的切線方程為：；分別由該切線過(guò)原點(diǎn)和過(guò)點(diǎn)，求出和；進(jìn)而可求出所圍成三角形的面積.

設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，

由得，因此曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，

所以其在點(diǎn)的切線方程為：，

若該切線過(guò)原點(diǎn)，則，解得：，此時(shí)切線方程為，

即；

若該切線過(guò)點(diǎn)，則，即令，

則，由得；由得，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

因此，所以方程的根為，此時(shí)切線方程為，即，

因此、與軸所圍成的封閉圖形是三角形，

由解得：，即與的交點(diǎn)為，

又直線 、與軸的交點(diǎn)分別為、，

因此，圍成的封閉圖形面積為： .

故選：A