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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于點A（0，1對稱.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

（Ⅰ）（Ⅱ）

解析:

（Ⅰ）設(shè)P（x，y）為圖象上任一點，則點P關(guān)于點A的對稱點為

Q（－x，2－y），由已知條件知點Q在h（x）的圖象上.…………2分

∴∴ …………3分

（Ⅱ）∵ …………2分

∵在R上為增函數(shù)， ∴在R上恒成立. …………2分

只需恒成立，即只需即可.∴a的取值范圍是……3分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知函數(shù)f（x）=αx³+bx²+cx+d（a、b、c、d∈R）為奇函數(shù)，且在f′（x）_min=-1（x∈R），

lim

x→0

f(3+x)-f(3)

=8．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)m（x）=nx²-2x的圖象有三個不同的交點，且都在y軸的右方，求實數(shù)n的取值范圍；
（3）若g（x）與f（x）的表達(dá)式相同，是否存在區(qū)間[a，b]，使得函數(shù)g（x）的定義域和值域都是[a，b]，若存在，求出滿足條件的一個區(qū)間[a，b]；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=

2a2

(a＞0)，設(shè)F（x）=f（x）+g（x）．
（1）求F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若以H(x)=f(x)+

2g(x)

，圖象上任意一點P（x₀，y₀）為切點的切線的斜率k≤1恒成立，求實數(shù)a的最小值；
（3）是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)p(x)=g(

4a2

x2+1

)+m-1的圖象與q（x）=f（1+x²）的圖象恰好有四個不同的交點？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：