Question

【題目】在一個特定時段內，以點為中心的海里以內海域被設為警戒水域．點正北50海里處有一個雷達觀測站．某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點北偏東且與點相距海里的位置，經過分鐘又測得該船已行駛到點北偏東且與點相距海里的位置．

（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）；

（2）若該船不改變航行方向繼續行駛，判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由．

Answer 1

【答案】(1)；⑵見解析

【解析】

（1）先以點為原點，正東方向為軸正半軸建立坐標系，如圖，得出點的坐標，再利用兩點距離公式得從而求得小船速度即可；（2）欲判斷它是否會進入警戒水域，只須比較圓心到直線的距離與圓的半徑的大小即可.

(1)建立如圖所示直角坐標系，

則

船的行駛速度為海里∕小時

（也可用余弦定理求）

（2）直線方程為

整理得

原點到直線的距離為

所以不會進入警戒水域。