【題目】古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數，例如：
他們研究過圖1中的1,3,6,10，…，由于這些數能夠表示成三角形，將其稱為三角形數；類似地，稱圖2中的1,4,9,16，…這樣的數為正方形數．下列數中既是三角形數又是正方形數的是
A. 289 B. 1 024 C. 1 225 D. 1 378
暑假接力賽新疆青少年出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C： 
=1（a＞1）的左、右頂點分別為A、B，P是橢圓C上任一點，且點P位于第一象限．直線PA交y軸于點Q，直線PB交y軸于點R．當點Q坐標為（0，1）時，點R坐標為（0，2） 
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）求證： 
為定值；
（3）求證：過點R且與直線QB垂直的直線經過定點，并求出該定點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知M,N是焦點為F的拋物線y2=2px(p>0)上兩個不同的點,線段MN的中點A的橫坐標為
.
(1)求|MF|+|NF|的值;
(2)若p=2,直線MN與x軸交于點B,求點B的橫坐標的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一個特定時段內，以點
為中心的
海里以內海域被設為警戒水域．點正北50海里處有一個雷達觀測站
．某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點北偏東
且與點相距
海里的位置
，經過
分鐘又測得該船已行駛到點北偏東
且與點
相距
海里的位置
．
（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）；
（2）若該船不改變航行方向繼續行駛，判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}，{bn}均為各項都不相等的數列，Sn為{an}的前n項和，an+1bn=Sn+1（n∈N）．
（1）若a1=1，bn= 
，求a4的值；
（2）若{an}是公比為q的等比數列，求證：存在實數λ，使得{bn+λ}為等比數列；
（3）若{an}的各項都不為零，{bn}是公差為d的等差數列，求證：a2 ， a3 ， …，an…成等差數列的充要條件是d= 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
，
（其中a＞0，且a≠1）．
（1）請你推測g（5）能否用f（2），f（3），g（2），g（3）來表示；
（2）如果（1）中獲得了一個結論，請你推測能否將其推廣．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為評估設備
生產某種零件的性能，從設備生產零件的流水線上隨機抽取100件零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：
直徑mm | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合計 |
件數 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
經計算，樣本的平均值
，標準差
，以頻率值作為概率的估計值.
（1）為評判一臺設備的性能，從該設備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為
，并根據以下不等式進
行評判（
表示相應事件的概率）；①
；②
；③
.
評判規則為：若同時滿足上述三個不等式，則設備等級為甲；僅滿足其中兩個，則等級為乙；若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部不滿足，則等級為丁，試判斷設備的性能等級.
（2）將直徑小于等于
或直徑大于
的零件認為是次品.
（ⅰ）從設備的生產流水線上隨意抽取2件零件，計算其中次品個數
的數學期望
；
（ⅱ）從樣本中隨意抽取2件零件，計算其中次品個數
的數學期望
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓 
=1（a＞b＞0）的左、右頂點分別為A，B，焦距為2 
，直線x=﹣a與y=b交于點D，且|BD|=3 ，過點B作直線l交直線x=﹣a于點M，交橢圓于另一點P． 
（1）求橢圓的方程；
（2）證明： 
為定值．
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