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下列命題：
①若直線上l有無數個點不在平面α內，l則//α；
②若直線l與平面α平行，則與平面內的任意一條直線都平行；
③如果兩條平行直線中的一條直線與一個平面平行，那么另一條直線也與這個平面平行；
④若直線l與平面α平行，則與平面內的任意一條直線都沒有公共點．
其中正確的命題的序號是________(注:把你認為正確的命題的序號都填上)

④
根據直線與平面之間的位置關系：依次分析命題，
①若直線與平面相交，則除了交點以外的任何一個點都不在平面內，這樣的點有無數個；
②若直線l平行平面α，則l與平面α內的任意一條直線都沒有公共點，所以l與平面α內的任一條直線有兩種位置關系：平行、異面；
③此題需注意考慮直線是否有可能在平面內；
④若直線l與平面α平行，則l與平面α沒有公共點，所以l與平面α內的任意一條直線都沒有公共點．
解：①若直線與平面相交，則除了交點以外的無數個點都不在平面內，故①錯誤；
②若直線l平行平面α，則l與平面α內的任一條直線有兩種位置關系：平行、異面，故②錯誤；
③如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條與這個平面可能平行，也有可能就在面內，故③錯誤；
④用反證法易得：若直線l與平面α平行，則l與平面α內的任意一條直線都沒有公共點，故④正確．
故答案為④．

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

14、下列命題中：
①若函數f（x）的定義域為R，則g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函數；
②若f（x）是定義域為R的奇函數，對于任意的x∈R都有f（x）+f（2-x）=0，則函數f（x）的圖象關于直線x=1對稱；
③已知x₁，x₂是函數f（x）定義域內的兩個值，且x₁＜x₂，若f（x₁）＞f（x₂），則f（x）是減函數；
④若f （x）是定義在R上的奇函數，且f （x+2）也為奇函數，則f （x）是以4為周期的周期函數．
其中正確的命題序號是

①④

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中：
①若函數f（x）的定義域為R，則g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函數；
②若f（x）是定義域為R的奇函數，對于任意的x∈R都有f（x）+f（2+x）=0，則函數f（x）的圖象關于直線x=1對稱；
③已知x₁，x₂是函數f（x）定義域內的兩個值，且x₁＜x₂，若f（x₁）＞f（x₂），則f（x）是減函數；
④若f（x）是定義在R上的奇函數，且f（x+2）也為奇函數，則f（x）是以4為周期的周期函數．
其中正確的命題序號是

①④

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①已知直線m，l，平面α，β，若m⊥β，l?α，α∥β，則m⊥l；
②

•

＞0，是

，

的夾角為銳角的充要條件；
③若f（x）在R上滿足f（x-2）=-f（x），則f（x）是以4為周期的周期函數；
④y=sin（2x+

）的圖象的一個對稱中心是（

，0）
以上命題正確的是

①③④