Question

給出下列命題：
①已知直線m，l，平面α，β，若m⊥β，l?α，α∥β，則m⊥l；
②

a

 •

b

＞0，是

a

，

b

的夾角為銳角的充要條件；
③若f（x）在R上滿足f（x-2）=-f（x），則f（x）是以4為周期的周期函數；
④y=sin（2x+

π

3

）的圖象的一個對稱中心是（

π

3

，0）
以上命題正確的是

①③④

（注：把你認為正確的命題的序號都填上）

Answer 1

分析：已知直線m，l，平面α，β，若m⊥β，l?α，α∥β，則m⊥β，故m⊥l；當

a

， 

b

同向時，

a

 •

b

＞0，但

a

，

b

的夾角為0°；若f（x）在R上滿足f（x-2）=-f（x），則f（x）是以4為周期的周期函數；y=sin（2x+

π

3

）的圖象的一個對稱中心是（

π

3

，0）．

解答：解：已知直線m，l，平面α，β，
若m⊥β，l?α，α∥β，則m⊥β，∴m⊥l．故①正確；
②當

a

， 

b

同向時，

a

 •

b

＞0，但

a

，

b

的夾角為0°，故②不正確；
③若f（x）在R上滿足f（x-2）=-f（x），
則f（x）是以4為周期的周期函數，③正確；
④y=sin（2x+

π

3

）的圖象的一個對稱中心是（

π

3

，0），④正確．
故答案為：①③④．

點評：本題考查真假命題的判斷，是基礎題．解題時要注意空間兩條直線的位置關系、向量的數量積、三角函數的性質等知識點的靈活運用．