Question

對于R上可導的任意函數f（x），若滿足（x-2）f′（x）≤0，則必有（　　）

• A、f（-3）+f（3）＜2f（2）
• B、f（-3）+f（7）＞2f（2）
• C、f（-3）+f（3）≤2f（2）
• D、f（-3）+f（7）≥2f（2）

Answer 1

分析：借助導數知識，根據（x-2）f′（x）≥0，判斷函數的單調性，再利用單調性，比較函數值的大小即可．

解答：解：∵對于R上可導的任意函數f（x），（x-2）f′（x）≥0
∴有

x-2≥0 f′(x)≥0

或

x-2≤0 f′(x)≤0

，
即當x∈[2，+∞）時，f（x）為增函數，
當x∈（-∞，2]時，f（x）為減函數
∴f（1）≥f（2），f（3）≥f（2）
∴f（1）+f（3）≥2f（2）
故選：C

點評：本題考查了利用導數判斷抽象函數單調性，以及利用函數的單調性比較函數值的大小．