【題目】如圖，在底面為等邊三角形的斜三棱柱
中， 
，四邊形
為矩形，過
作與直線
平行的平面
交
于點
.
(1)證明: 
；
(2)若直線
與底面
所成的角為
，求二面角
的余弦值 .
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
（1）連接
交
于點
，連接
，推導出
，由四邊形
為平行四邊形，得
為
的中位線，從而
為
的中點，由此能證明
；
（2）過
作
平面
，垂足為
，連接
，以為坐標原點，分別以
的方向為
軸，
軸，
軸的正方向建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角
的余弦值.
解:(1)如圖，
連接交于點，連接.
因為
平面
平面
，平面
平面
，所以.
又四邊形為平行四邊形，
所以為的中點，所以為的中位線，所以為的中點.
又
為等邊三角形，所以.
(2)過作平面，垂足為，連接，設
，
則
.
因為直線
與底面所成的角為
，所以
.
在
中，因為，
所以
，
.
為平面
平面，
所以
，
四邊形
為矩形，所以
，
因為
，所以
.
因為
平面
平面
，所以
平面.
因為
平面，所以
.
又
為等邊三角形，所以為
的中點.
以為坐標原點，分別以的方向為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標系，如圖.
則
，
，
，
.
因為
，
所以
，
因為
，
所以
，
，
，
.
設平面
的法向量為
.
由
，得
，
令
，得
，
所以平面的一個法向量為
.
設平面
的法向量為
，
由
，得
，
令
，得
，
所以平面的一個法向量為
.
所以
，
因為所求二面角為鈍角，所以二面角的余弦值為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市為了解游客人數的變化規律，提高旅游服務質量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數據，繪制了如圖所示的折線圖.根據該折線圖，下列結論錯誤的是（ ）
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．將
的圖象向左平移
個單位長度后所得的函數為偶函數，則關于函數
，下列命題正確的是（ ）
A. 函數在區間
上有最小值 B. 函數在區間上單調遞增
C. 函數的一條對稱軸為
D. 函數的一個對稱點為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R．
(1)求A∪B，(CUA)∩B；
(2)若A∩C≠
，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司將進貨單價為8元一個的商品按10元一個出售，每天可以賣出100個，若這種商品的售價每個上漲1元，則銷售量就減少10個．
（1）求售價為13元時每天的銷售利潤；
（2）求售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大，并求最大利潤．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數：f（x）＝x2﹣mx﹣n（m, n∈R）．
（1）若m+n＝0，解關于x的不等式f（x）≥x（結果用含m式子表示）；
（2）若存在實數m，使得當x∈[1，2]時，不等式x≤f（x）≤4x恒成立，求實數n的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為比較注射
兩種藥物產生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔作試驗，將這200只家兔隨機地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物
，另一組注射藥物
．表1和表2所示的分別是注射藥物和藥物后皮膚皰疹面積的頻數分布（皰疹面積單位：
）
表1
皰疹面積 |
|
|
|
|
頻數 | 30 | 40 | 20 | 10 |
表2
皰疹面積 |
|
|
|
|
|
頻數 | 10 | 25 | 20 | 30 | 15 |
（1）完成圖20-3和圖20-4所示的分別注射藥物后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖，并求注射藥物后皰疹面積的中位數
（2）完成下表所示的
列聯表，并回答能否有99.9%的把握認為注射藥物后的皰疹面積與注射藥物的皰疹面積有差異．（
的值精確到0.01）
皰疹面積小于 | 皰疹面積不小于 | 合計 | |
注射藥物A |
|
| |
注射藥物B |
|
| |
合計 |
附：
．
P（ | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.811 | 5.021 | 6.635 | 10.828 |
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