Question

【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+α）（A＞0，ω＞0，﹣ ＜α＜ ）的最小正周期是π，且當x= 時，f（x）取得最大值2．
（1）求f（x）的解析式，并作出f（x）在[0，π]上的圖象（要列表）；
（2）將函數f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個單位長度后得到函數y=g（x）的圖象，且y=g（x）是偶函數，求m的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為函數f（x）的最小正周期是π，所以ω=2．

又因為 時，f（x）取得最大值2．所以A=2，

同時 ， ，∵ ∴ ，

∴函數y=f（x）的解析式 ．

∵x∈[0，π]，∴ ，列表如下：

			π		2π
x	0					x
f（x）	1	2	0	﹣2	0	1

描點、連線得下圖

（2）解：由已知得y=g（x）=f（x﹣m）= 是偶函數，

所以 ， ，

又因為m＞0，所以m的最小值為

【解析】（1）由函數的最值求出A，由周期求出ω，由特殊點的坐標求出φ的值，用五點法作函數y=Asin（ωx+φ）在一個周期上的圖象．（2）利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數的奇偶性，求得m的最小值．
【考點精析】本題主要考查了五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象和函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關知識點，需要掌握描點法及其特例—五點作圖法（正、余弦曲線），三點二線作圖法（正、余切曲線）；圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象才能正確解答此題．